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识字一二千,出书三四篇。 年届五六十,憋诗七八年。 带徒九十届,桃李百花鲜。 难求千般好,过好几万天。

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外旋轮线【引用】  

2012-07-18 08:02:15|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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  “外旋轮线”又称“外摆线”,方程是:

    x = (a+b) cost - bcos( (a+b)/b*t )

    y = (a+b) sint - bsint( (a+b)/b*t )

其中a为定圆半径,b为动圆半径。


平面曲线--外旋轮线【原创】 - 朽木秃翁 -  平面曲线--外旋轮线【原创】 - 朽木秃翁 -  
 
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曲线是一圆周沿另一圆周的外部滚动而无滑动时,圆周上一点M所描成的轨迹。曲线的形状由m=a/b的值而定。

1)当m=1时,曲线是心脏线

2)当m为整数时,曲线由m支组成,动点M描完m支后(即动圆绕定圆一周),返回起始位置

3)当m为分数(m=g/h ,g、h为互素的整数)时,曲线由g支组成,动点M描完g支后(即动圆绕定圆h周),返回起始位置

4)当m为无理数时(m≠g/h),有无穷多的分支,动点M不能返回到起点位置

尖点 Ak( ρ = a,φ = (2(k-1)π)/m )

定点 Bk( ρ = a+2b, φ =(2π)/m(k-1/2) )

(式中的k为整数,当m为整数时1≤k≤m,当m=g/h时, 1≤k≤g;当m为无理数时,1≤k≤∞)


曲线长(一支) LA1 B1 A2 = ( 8(a+b) )/m

曲率半径 R = ( 4b(a+b) )/(a+2b)sin( (aφ)/(2b) )

扇形 A1 B1 A2 A1的面积(不包括定圆的面积)

S=(πb2)/a(3a+2b)

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